Question

14．如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向B運(yùn)動，Q以2cm/s的速度由C向D運(yùn)動．則2或3秒時(shí)，直線QP將四邊形ABCD截出一個平行四邊形．

Answer 1

分析 設(shè)x秒時(shí)，直線QP將四邊形ABCD截出一個平行四邊形；則AP=xcm，BP=（9-x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6-2x）cm；分兩種情況：
①當(dāng)AP=DQ時(shí)，得出方程，解方程即可；
②當(dāng)BP=CQ時(shí)，得出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)x秒時(shí)，直線QP將四邊形ABCD截出一個平行四邊形；
則AP=xcm，BP=（9-x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6-2x）cm；
∵CD∥AB，
∴分兩種情況：
①當(dāng)AP=DQ時(shí)，x=6-2x，
解得：x=2；
②當(dāng)BP=CQ時(shí)，9-x=2x，
解得：x=3；
綜上所述：當(dāng)2秒或3秒時(shí)，直線QP將四邊形ABCD截出一個平行四邊形；
故答案為：2或3．

點(diǎn)評 本題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、解方程等知識；熟練掌握梯形的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．