Question

9．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°、AM=4、AN=3，一動(dòng)點(diǎn)Q沿著M→B→C→D→N的路徑運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)M、N重合）；點(diǎn)E、F分別為線段MQ、NQ的中點(diǎn)，則線段EF的長度為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 連接MN，根據(jù)勾股定理求出MN的長，根據(jù)三角形中位線定理求出EF的長．

解答 解：連接MN，
∵∠A=90°、AM=4、AN=3，
由勾股定理得，MN=5，
∵點(diǎn)E、F分別為線段MQ、NQ的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$MN=$\frac{5}{2}$，
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理和三角形中位線定理的應(yīng)用，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用勾股定理和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．