Question

8．如圖，AC與BD交于P點(diǎn)，PA=PB=PC=PD，已知△PAB的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2），B（6，2），P（4，5）．
（1）求出C，D的坐標(biāo)；
（2）將△PAB沿AC方向平移，使P與C重合，則平移后的A，B點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)PA=PB=PC=PD，已知△PAB的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2），B（6，2），P（4，5），可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的和的一半是點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的和的一半是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，同理可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，將△PAB沿AC方向平移，使P與C重合，PA=PB=PC=PD，可知平移后點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，從而可以推出平移后點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c、d）．
∵PA=PB=PC=PD，△PAB的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2），B（6，2），P（4，5），
∴$\frac{a+2}{2}=4，\frac{b+2}{2}=5$，$\frac{c+6}{2}=4，\frac{d+2}{2}=5$．
解得a=6，b=8，c=2，d=8．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，8）．
（2）∵將△PAB沿AC方向平移，使P與C重合，PA=PB=PC=PD，
∴平移后的A點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)P重合．
∴平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（4，5）．
∵A（2，2），B（6，2），
∴平移后點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)相差4．
∴平移后點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（10，5）．

點(diǎn)評 本題考查坐標(biāo)與圖形的變化--平移，解題的關(guān)鍵是明白平移的性質(zhì)，平移前后的對應(yīng)點(diǎn)．