Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為128度．

Answer 1

分析 先作輔助線，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和翻折變化的相關(guān)知識，可以求得∠OEC的度數(shù)，本題得以解決．

解答 解：連接OB、OC，
∵AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，
∴點(diǎn)O是△ABC的外心，∠BAO=∠CAO=32°，∠ABC=∠ACB=58°，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA=32°，
∴∠OBC=∠OCB=26°，
∵∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，
∴EC=EO，
∴∠EOC=∠ECO=26°，
∴∠OEC=180°-26°-26°=128°，
故答案為：128．

點(diǎn)評 本題考查翻折變化、等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．