Question

14．已知A（1，m），B（n，1），直線l經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，其解析式為y=-x+b．
（1）當(dāng)b=5時(shí)，求m、n的值；
（2）若此時(shí)雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）也過A、B兩點(diǎn)，求關(guān)于x的方程x²-bx+k=0的解．

Answer 1

分析 （1）把A（1，m），B（n，1）分別代入解析式即可求得；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得k的值，確定方程為x²-5x+4=0，然后解方程即可．

解答 解：（1）當(dāng)b=5時(shí)，y=-x+5，
把A（1，m）代入得：m=-1+5=4，
把B（n，1）代入得：1=-n+5，解得n=4，
即m=4，n=4；
（2）∵此時(shí)雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）也過A、B兩點(diǎn)，
∴k=1×4=4，
∴方程為x²-5x+4=0，
解得x₁=4，x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及方程的解等．