Question

6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，線(xiàn)段GH=AB，將GH的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)，如果G點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過(guò)程中，線(xiàn)段GH的中點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)圍成的圖形的面積為16-4π．

Answer 1

分析 點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積．

解答 解：根據(jù)題意得點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為2，點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以2為半徑的四個(gè)扇形，
∴點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積．
∵正方形ABCD的面積為4×4=16，4個(gè)扇形的面積為4×$\frac{90π•{2}^{2}}{360}$=4π，
∴點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)圍成的圖形的面積為16-4π．
故答案為16-4π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)、扇形的面積的應(yīng)用、記住直角三角形斜邊上中線(xiàn)等于斜邊的一半，屬于中考�？碱}型．