Question

17．如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長(zhǎng)2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)，路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米（結(jié)果保留根號(hào)）？

Answer 1

分析 延長(zhǎng)OC，AB交于點(diǎn)P，△PCB∽△PAO，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)OC，AB交于點(diǎn)P．

∵∠ABC=120°，
∴∠PBC=60°，
∵∠OCB=∠A=90°，
∴∠P=30°，
∵AD=20米，
∴OA=$\frac{1}{2}$AD=10米，
∵BC=2米，
∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=2$\sqrt{3}$米，PB=2BC=4米，
∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，
∴△PCB∽△PAO，
∴$\frac{PC}{PA}=\frac{BC}{OA}$，
∴PA=$\frac{PC•OA}{BC}$=$\frac{{2\sqrt{3}×10}}{2}$=10$\sqrt{3}$米，
∴AB=PA-PB=（10$\sqrt{3}$-4）米．
答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為（10$\sqrt{3}$-4）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了通過作輔助線構(gòu)建直角三角形的能力，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證△PCB∽△PAO是解題的關(guān)鍵．