Question

12．如圖，P、Q分別是⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊AB、BC上的點，BP=CQ，則∠POQ=72°．

Answer 1

分析 連接OA、OB、OC，證明△OBP≌△OCQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BOP=∠COQ，結(jié)合圖形計算即可．

解答 解：連接OA、OB、OC，
∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，
∴∠AOB=∠BOC=72°，
∵OA=OB，OB=OC，
∴∠OBA=∠OCB=54°，
在△OBP和△OCQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{∠OBP=∠OCQ}\\{BP=CQ}\end{array}\right.$，
∴△OBP≌△OCQ，
∴∠BOP=∠COQ，
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，
∴∠BOP=∠QOC，
∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，
∴∠POQ=∠BOC=72°．
故答案為：72°．

點評 本題考查的是正多邊形和圓、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正多邊形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．