Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0），對于下列結論不正確的是（　�。�

• A． b²-4ac＞0
• B． b+2a=0
• C． abc＞0
• D． 8a+c＜0

Answer 1

分析 A：根據(jù)圖示，可得ax²+bx+c=0有兩個不同的實數(shù)根，所以△＞0，即b²-4ac＞0，據(jù)此判斷即可；
B：根據(jù)ax²+bx+c=0的兩個不同的實根是-1、3，可得$-\frac{a}=-1+3=2$，所以b+2a=0，據(jù)此判斷即可；
C：首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上，可得a＞0；然后根據(jù)對稱軸在y軸的右邊，可得$-\frac{2a}$＞0，所以b＜0；最后根據(jù)二次函數(shù)與y軸的交點在y軸的下方，可得
c＜0，所以abc＞0，據(jù)此判斷即可；
D：首先根據(jù)ax²+bx+c=0的兩個不同的實根是-1、3，可得$\frac{c}{a}=（-1）×3=-3$，所以3a+c=0，然后根據(jù)a＞0，判斷出8a+c＞0即可．

解答 解：∵ax²+bx+c=0有兩個不同的實數(shù)根，
∴△＞0，
∴b²-4ac＞0，
∴選項A正確．

∵ax²+bx+c=0的兩個不同的實根是-1、3，
∴$-\frac{a}=-1+3=2$，
∴b+2a=0，
∴選項B正確．

∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴a＞0；
∵$-\frac{2a}$＞0，a＞0，
∴b＜0；
∵二次函數(shù)與y軸的交點在y軸的下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴選項C正確．

∵ax²+bx+c=0的兩個不同的實根是-1、3，
∴$\frac{c}{a}=（-1）×3=-3$，
∴3a+c=0，
又∵a＞0，
∴5a＞0，
∴5a+（3a+c）＞0，
即8a+c＞0，
∴選項D錯誤．
故選：D．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．