Question

19．完成下面的證明．
如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF∥AC．
證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （對頂角相等）
∴∠3=∠4（等量代換）．
∴DB∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行�。�
∴∠C=∠ABD （兩直線平行，同位角相等�。�
∵∠C=∠D （已知　）
∴∠D=∠ABD （等量代換�。�
∴AC∥DF （內(nèi)錯角相等，兩直線平行　）

Answer 1

分析 根據(jù)對頂角相等得∠2=∠4，和已知條件∠1=∠2，利用等量代換得∠1=∠4，而∠1=∠3，所以∠3=∠4，根據(jù)平行線的判定得到BD∥CE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠C=∠ABD；由已知條件
∠C=∠D，利用等量代換得∠D=∠ABD，然后根據(jù)平行線的判定方法即可得到AC∥DF．

解答 解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （對頂角相等）
∴∠3=∠4（等量代換）．
∴DB∥CE（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行�。�
∴∠C=∠ABD （ 兩直線平行，同位角相等�。�
∵∠C=∠D （ 已知　）
∴∠D=∠ABD （ 等量代換�。�
∴AC∥DF （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行�。�
故答案是：對頂角相等；DB；CE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．