Question

6．如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=45，長(zhǎng)方形DEFG為△ABC的內(nèi)接長(zhǎng)方形，且DG：DE=5：2．求DE、EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AH⊥BC交DG于點(diǎn)P，垂足為H，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可知點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，從而可求得AH=$\frac{45}{2}$，由DG∥BC，可知△ADG∽△ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，解得求得DE和DG的長(zhǎng)度．

解答 解：過點(diǎn)A作AH⊥BC交DG于點(diǎn)P，垂足為H．

∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH．
又∵∠A=90°，
∴AH=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×45=\frac{45}{2}$．
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC．
∴$\frac{DG}{BC}=\frac{AP}{AH}$．
設(shè)DG=5x，DE=2x，則$\frac{5x}{45}=\frac{\frac{45}{2}-2x}{\frac{45}{2}}$，解得：x=5．
∴DE=10，EF=25．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，從而解得x的值是解題的關(guān)鍵．