Question

16．已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且$\frac{ab}{a+b}=\frac{1}{3}$，$\frac{bc}{c+b}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{ac}{c+a}$=$\frac{1}{5}$，求$\frac{abc}{ab+bc+ca}$的值．

Answer 1

分析 已知等式左右兩邊求倒數(shù)，變形求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：由題意得：
$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=3①，
$\frac{b+c}{bc}$=$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$=4②，
$\frac{a+c}{ac}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$=5③，
①+②+③得：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$=6，
則原式=$\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．