Question

1．將分式$\frac{5x-4}{（x-1）（2x-1）}$表示成部分分式．

Answer 1

分析 令$\frac{5x-4}{（x-1）（2x-1）}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{2x-1}$，把異分母分式的加減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法，然后根據(jù)等號左右兩邊分式的分子相同，列出關(guān)于A、B的二元一次方程組，再解方程組，求出A、B的值是多少即可．

解答 解：令$\frac{5x-4}{（x-1）（2x-1）}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{2x-1}$，
∵$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{2x-1}$=$\frac{A（2x-1）}{（x-1）（2x-1）}$+$\frac{B（x-1）}{（x-1）（2x-1）}$=$\frac{（2A+B）x-（A+B）}{（x-1）（2x-1）}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2A+B=5}\\{A+B=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{B=3}\end{array}\right.$，
∴$\frac{5x-4}{（x-1）（2x-1）}$=$\frac{1}{x-1}$+$\frac{3}{2x-1}$．

點評 此題主要考查了異分母分式加減法的運算法則，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握通分的方法，把異分母分式的加減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法．此題還考查了二元一次方程組的求解方法，要熟練掌握．