Question

7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

下列說(shuō)法：
①拋物線的開(kāi)口向下；
②當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而增大；
③二次函數(shù)的最小值是-2；
④拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=-2.5，
其中正確的是④（填序號(hào)）

Answer 1

分析 由所給x、y的對(duì)應(yīng)值可求得函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可求得答案．

解答 解：
由題意可知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-4，0）、（-1，0）和（0，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{16a-4b+c=0}\\{a-b+c=0}\\{c=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=5}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴拋物線解析式為y=x²+5x+4=（x+2.5）²-2.25，
∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-2.5，最小值為-2.25，當(dāng)x＞-2.5時(shí)y隨x的增大而增大，
∴正確的是④，
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由條件求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．