Question

3．如圖，EC與AD相交于F，EB、DB平分∠AEC、∠ADC交于點(diǎn)B．
（1）請問：∠B與∠A、∠C之間有何關(guān)系？直接寫出結(jié)論即可，不需證明；
（2）如果∠A：∠B：∠C=2：4：a，求a的值．

Answer 1

分析 （1）令BE與AD交于G，由三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠AEB=∠B+∠ADB，∠C+∠CDB=∠B+∠BEC，由角平分線的性質(zhì)得出∠AEB=∠BEC，∠CDB=∠ADB，故可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)∠A：∠B：∠C=2：4：a可令∠A=2，∠B=4，則∠C=a，代入（1）中的關(guān)系式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）令BE與AD交于G．
∵△AGE中，∠A+∠AEB+∠AGE=180°，∠B+∠ADB+∠BGD=180°，∠AGE=∠BGD，
∴∠A+∠AEB=∠B+∠ADB．
同理：∠C+∠CDB=∠B+∠BEC，
∴∠A+∠C+∠AEB+∠CDB=2∠B+∠ADB+∠BEC．
∵EB平分∠AEC，
∴∠AEB=∠BEC．
∵DB平分∠ADC，
∴∠CDB=∠ADB，
∴∠A+∠C=2∠B．

（2）∵∠A：∠B：∠C=2：4：a，
∴令∠A=2，∠B=4，則∠C=a．
∵由（1）知，∠A+∠C=2∠B，
∴2+a=8，解得a=6．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．