Question

10．已知函數(shù)y=x+x^-1，其圖象如圖．給出下列幾個命題：①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；②y的值不可能為1；③當x＜0時，該函數(shù)在x=-1時取得最大值-2；④在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)“雙鉤函數(shù)”的定義，再結合函數(shù)圖象可正確分析出答案．

解答 解：y=x+x^-1=x+$\frac{1}{x}$，
①正比例函數(shù)y₁=x，反比例函數(shù)y₂=$\frac{1}{x}$都是中心對稱的，其和函數(shù)y=x+x^-1也是中心對稱圖形，故①正確；
②根據(jù)圖象可得y的值不可能為1，故②正確；
③當x＜0時，該函數(shù)在x=-1時取得最大值-2，故③正確；
④在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故④錯誤．
故選：D．

點評 此題主要考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象．本題培養(yǎng)學生對函數(shù)圖象的認識、掌握、運用能力．