Question

20．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個實(shí)數(shù)根x₁和x₂．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x₁x₂-2x₁-2x₂=10時，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由方程有兩個實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₂=1-2m、x₁•x₂=m²，結(jié)合x₁x₂-2x₁-2x₂=10即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出m的值．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個實(shí)數(shù)根x₁和x₂，
∴△=（2m-1）²-4m²=-4m+1≥0，
∴m≤$\frac{1}{4}$．
（2）∵x₁+x₂=1-2m，x₁•x₂=m²，
∴x₁x₂-2x₁-2x₂=x₁x₂-2（x₁+x₂）=m²-2（1-2m）=m²+4m-2=10，即m²+4m-12=0，
解得：m=2或m=-6，
∵m≤$\frac{1}{4}$，
∴m=-6．

點(diǎn)評 本題考查了跟與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)方程解的情況結(jié)合根的判別式找出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．