Question

10．如圖，將三角形紙片ABC沿BD折疊，點A摞在邊BC上的點E處，將紙片沿DE折疊，點C恰好落在點B處．
（1）寫出圖中所有相等的線段；
（2）求證：DE⊥BC；
（3）求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)翻折變換前后的對應線段相等解答；
（2）根據(jù)翻折前后的對應角相等可得∠BED=∠CED，再根據(jù)平角等于180°求出∠BED=90°，然后根據(jù)垂直的定義證明；
（3）根據(jù)翻折變換的性質求出∠A=90°，∠ABD=∠CBD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可．

解答 （1）解：∵三角形紙片ABC沿BD折疊，點A落在邊BC上的點E處，
∴AB=BE，AD=DE，
∵紙片沿DE折疊，點C恰好落在點B處，
∴CD=BD，BE=CE，
∴相等的線段有AB=BE=CE，BD=CD，AD=DE；

（2）證明：∵紙片沿DE折疊，點C恰好落在點B處，
∴∠BED=∠CED，
又∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠BED=90°，
∴DE⊥BC；

（3）∵三角形紙片ABC沿BD折疊，點A落在邊BC上的點E處，
∴∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠CBD，
∵紙片沿DE折疊，點C恰好落在點B處，
∴∠C=∠CBD，
在△ABC中，∠C+∠ABD+∠CBD=3∠C=90°，
∴∠C=30°．

點評 本題考查了翻折變換的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，翻折變換前后對應線段相等，對應角相等．