Question

3．已知x²+ax+3=（x-1）（x-b），試求直線y=2x-a與直線y=bx+3的交點坐標，并直接寫出關(guān)于x的不等式2x-a≥bx+3的解集．

Answer 1

分析 根據(jù)給定等式可求出a、b的值，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點坐標，畫出兩直線，根據(jù)直線的上下位置關(guān)系，即可得出不等式2x+4≥3x+3的解集．

解答 解：∵x²+ax+3=（x-1）（x-b）=x²-（b+1）x+b，
∴b=3，a=-（b+1）=-4．
聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+4}\\{y=3x+3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=6}\end{array}\right.$，
∴直線y=2x+4與直線y=3x+3的交點坐標為（1，6）．
畫出兩直線，如圖所示，
觀察函數(shù)圖象可知，當x＜1時，直線y=2x+4在直線y=3x+3的上方，
∴不等式2x+4≥3x+3的解集為x≤1．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、兩直線相交或平行以及一次函數(shù)的圖象，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出交點坐標是解題的關(guān)鍵．