Question

20．如圖，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：2，若點B的坐標為（1，0），則點C的坐標為（　�。�

• A． （1，1）
• B． （2，2）
• C． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 首先利用等腰直角三角形的性質得出A點坐標，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形△ABC和△A′B′C′以原點為位似中心，相似比是k，△ABC上一點的坐標是（x，y），則在△A′B′C′中，它的對應點的坐標是（kx，ky）或（-kx，ky），進而求出即可．

解答 解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，點B的坐標為（1，0），
∴BO=1，則AO=AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∵等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：2，
∴點C的坐標為：（1，1）．
故選：A．

點評 此題主要考查了位似變換的性質，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵．