Question

9．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB于D，已知cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，BC=5，則AC的長(zhǎng)為（　　）

• A． 3
• B． $\frac{20}{3}$
• C． 1
• D． $\frac{16}{3}$

Answer 1

分析 由以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ACB=90°又由CD⊥AB，根據(jù)同角的余角相等，易證得∠B=∠ACD，又由cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，BC=5，即可求得答案．

解答 解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵cos∠ACD=$\frac{3}{5}$，
∴tan∠ACD=tan∠B=$\frac{4}{3}$，
∵BC=5，
∴AC=BC•tan∠B=$\frac{20}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理．注意證得∠ACD=∠B是關(guān)鍵．