Question

19．如圖1，已知：AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且OE⊥OF．
（1）求證：∠1+∠2=90°；
（2）如圖2，分別在OE，CD上取點G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求證：FG∥EH．

Answer 1

分析 （1）過點O作OM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠FOM，即可得出答案；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEH+∠CHE=180°，根據(jù)角平分線定義得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根據(jù)∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 證明：（1）過點O作OM∥AB，
則∠1=∠EOM，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2=∠FOM，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
即∠EOM+∠FOM=90°，
∴∠1+∠2=90°；

（2）∵AB∥CD
∴∠AEH+∠CHE=180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH
∴∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，
∵∠1+∠2=90°
∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，
∴∠CFG=∠CHE，
∴FG∥EH．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．