Question

10．如圖：已知∠DAE=55°，∠ADE=60°，∠ACB=65°，∠H與∠G互補(bǔ)，試說明AH∥DF的理由．
解：因?yàn)椤螪AE+∠ADE+∠AED=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），
又∠DAE=55°，∠ADE=60°（已知），
所以∠AED=65°（等式性質(zhì)）．
因?yàn)椤螦CB=65°（已知），
所以∠ACB=∠AED（等量代換），
所以DF∥BG（同位角相等，兩直線平行），
因?yàn)椤螲與∠G互補(bǔ)（已知），
所以∠H+∠G=180°，
所以AH∥BG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
所以AH∥DF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED=65°°，求出∠ACB=∠AED，根據(jù)平行線的判定得出DF∥BG，AH∥BG，即可得出答案．

解答 解：∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），
又∵∠DAE=55°，∠ADE=60°（已知），
∴∠AED=65°（等式性質(zhì)），
∵∠ACB=65°（已知），
∴∠ACB=∠AED（等量代換），
∴DF∥BG（同位角相等，兩直線平行），
∵∠H與∠G互補(bǔ)，
∴∠H+∠G=180°（等式性質(zhì)），
∴AH∥BG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴AH∥DF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行），
故答案為：三角形內(nèi)角和等于180°，65，AED，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．