Question

1．如圖，D是∠EAF平分線上一點，點C、B分別在射線AE、AF上且CD=BD（AB＞AC）．
求證：∠ACD+∠ABD=180°．

Answer 1

分析 本題通過角平分線到角兩邊距離相等這一性質(zhì)，再通過三角形的全等證得．

解答 解：過點D分別作AE，AF的垂線，交AE于M，交AF于N
則∠CMD=∠BND=90°，
∵AD是∠EAF的平分線，
∴DM=DN，
在Rt△CDM和Rt△BDN中，
$\left\{\begin{array}{l}{DM=DN}\\{DC=DB}\end{array}\right.$
∴△CDM≌△BDN，
∴∠CDM=∠BDN，
∴∠MDN=∠CDB，
∵∠ACD+∠MDN=180°，
∴∠ACD+∠ABD=180°．

點評 本題重在考查角平分線上點到角兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．