Question

10．如圖所示，已知圓柱的高為80cm．底面半徑為10cm，軸截面上有兩點P，Q．PA=40cm．B₁Q=30cm．則圓柱的側(cè)面上P，Q兩點的最短距離是多少？

Answer 1

分析 利用圓柱的側(cè)面展開圖，作PE⊥BB₁于E，在RT△PQE中利用勾股定理解決問題．

解答 解：如圖是圓柱的側(cè)面展開圖，PQ的長就是圓柱的側(cè)面上P，Q兩點的最短距離，作PE⊥BB₁于E，
在RT△PEQ中，∵PE=10π，QE=80-30-40=10，
∴PQ=$\sqrt{P{E}^{2}+Q{E}^{2}}$=$\sqrt{100{π}^{2}+100}$=10•$\sqrt{{π}^{2}+1}$．
∴圓柱的側(cè)面上P，Q兩點的最短距離是10•$\sqrt{{π}^{2}+1}$cm．

點評 本題考查最短問題、兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用勾股定理解決，屬于中考�？碱}型．