Question

5．在《九章算術(shù)》“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門二十步有木，出南門十回步，折而西行一千七百七十五步見木，問邑方幾何．”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座正方形小城，北門H位于DG的中點，南門K位于EF的中點，出北門20步到A處有一樹木，出南門14步到C，向西行1775步到B處正好看到A處的樹木（即點D在直線AB上），小城的邊長為多少步，若設(shè)小城的邊長為2x 步，則可列方程為$\frac{20}{20+14+2x}$=$\frac{x}{1775}$．

Answer 1

分析 此題文字?jǐn)⑹霰容^多，解題時首先要理解題意，找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)小城的邊長為x步，根據(jù)題意，
∵Rt△AHD∽Rt△ACB，
∴$\frac{AH}{AC}$=$\frac{DH}{BC}$，
即$\frac{20}{20+14+2x}$=$\frac{x}{1775}$，
故答案為：$\frac{20}{20+14+2x}$=$\frac{x}{1775}$．

點評 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形，難度不大．