Question

20．在?ABCD中，∠ABC的平分線交直線AD于點E，且AE=5，ED=2，則?ABCD的周長是24或16．

Answer 1

分析 由平行四邊形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，進一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE，即可求出AB、AD的長，就能求出答案．

解答 解：如圖1：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∵AE=5，
∴AB=AE=5，
∴AD=AE+DE=5+2=7，
∴AB=CD=5，AD=BC=7，
∴平行四邊形的周長是2（AB+BC）=24；

如圖2：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∵AE=5，
∴AB=AE=5，
∴AD=AE-DE=5-2=3，
∴AB=CD=5，AD=BC=3，
∴平行四邊形的周長是2（AB+BC）=16．
故答案為：24或16．

點評 本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．