Question

18．如圖，在?ABCD中，點E是AD的中點，連接CE、BD交于點F，BD=12，則DF=4．

Answer 1

分析 先利用平行四邊形的性質得AD=BC，AD∥BC，則DE=$\frac{1}{2}$BC，再利用DE∥BC可判斷△DEF∽△BCF，則利用相似比可得BF=2DF，然后利用BD=DF+BF=12可計算出DF．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
而點E是AD的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{DF}{BF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴BF=2DF，
∵BD=DF+BF=12，
∴DF+2DF=12，
∴DF=4．
故答案為4．

點評 本題考查相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；在利用相似三角形的性質時主要利用相似比進行幾何計算．也考查了平行四邊形的性質．