Question

7．如圖，長方體的底面邊長分別為9cm和3cm，高為7cm，若一只螞蟻從P開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為25cm．

Answer 1

分析 要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．

解答 解：如圖所示：
∵長方體的底面邊長分別為9cm和3cm，高為7cm，．
∴PA=9+9+3+3=24（cm），QA=7cm，
∴PQ=$\sqrt{P{A}^{2}+A{Q}^{2}}$=$\sqrt{2{4}^{2}+{7}^{2}}$=25（cm）．
故答案是：25．

點評 本題的是平面展開-最短路徑問題，解答此類問題時要先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．