Question

9．某商場(chǎng)新進(jìn)一批商品，每個(gè)成本價(jià)25元，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間成一次函數(shù)關(guān)系．

x（元/個(gè)）	30	40	50
y（個(gè)）	190	170	150

（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該商品的銷售單價(jià)在45元～80元之間浮動(dòng)．
①銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？此時(shí)銷售量為多少？
②商店想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得4550元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求解析式．設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)（30，190），（50，150）分別代入可求得日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；
（2）①設(shè)每天的利潤(rùn)為W，把每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，由此關(guān)系式即可得出結(jié)論；
②獲得4550元的銷售利潤(rùn)時(shí)，根據(jù)①列出方程求解即可．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=190}\\{50k+b=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=250}\end{array}\right.$．
∴y=-2x+250．
（2）①設(shè)該商品的利潤(rùn)為W，
∴W=（-2x+250）×（x-25）=-2x²+300x-6250=-2（x-75）²+5000，
∵-2＜0，
∴當(dāng)x=75時(shí)，W最大，此時(shí)的銷售量為：y=-2×75+250=100（個(gè)）．
②當(dāng)獲得4550元的銷售利潤(rùn)時(shí)，
-2（x-75）²+5000=4550，
解得：x₁=60，x₂=90，
∵該商品的銷售單價(jià)在45元～80元之間浮動(dòng)，
∴x=60．
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為60元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一次函數(shù)以及二次函數(shù)關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．