Question

14．甲經(jīng)銷商庫(kù)存有1200千克A藥材，每千克進(jìn)價(jià)400元，每千克售價(jià)500元，一年內(nèi)可賣完，現(xiàn)市場(chǎng)流行B藥材，每千克進(jìn)價(jià)300元，每千克售價(jià)600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購(gòu)B藥材，一年內(nèi)B藥材銷售無(wú)積壓，因甲經(jīng)銷商無(wú)流動(dòng)資金可用，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓A藥材，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu)進(jìn)B藥材，并銷售，經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達(dá)成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/千克）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{10}$x+360（100≤x≤1200），若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x千克A藥材，一年內(nèi)所獲總利潤(rùn)為W（元）．
（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A藥材的銷售款Q₁（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求B藥材的銷售款Q₂（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求W（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)銷售款=售價(jià)×千克數(shù)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/千克）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{10}$x+360（100≤x≤1200）得出總件數(shù)，再與售價(jià)相乘即可；
（3）把（1）（2）中的銷售款相加再減去成本即可．

解答 解：（1）∵甲經(jīng)銷商庫(kù)存有1200千克A藥材，每千克售價(jià)500元，轉(zhuǎn)讓x千克給乙，
∴Q₁=500×（1200-x）=-500x+600000（100≤x≤1200）；
（2）∵轉(zhuǎn)讓價(jià)格y（元/千克）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{10}$x+360（100≤x≤1200），B藥材，每千克進(jìn)價(jià)300元，
∴轉(zhuǎn)讓后購(gòu)買B服裝的千克數(shù)=$\frac{x•（-\frac{1}{10}x+360）}{300}$，
∴Q₂=$\frac{x•（-\frac{1}{10}x+360）}{300}$×600=-$\frac{1}{5}$x²+720x（100≤x≤1200）；
（3）∵由（1）、（2）知，Q₁=-500x+600000，Q₂=-$\frac{1}{5}$x²+720x，
∴W=Q₁+Q₂-400×1200=-500x+600000-$\frac{1}{5}$x²+720x-480000=-$\frac{1}{5}$（x-550）²+180500，
當(dāng)x=550時(shí)，W有最大值，最大值為180500元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題．解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．