Question

3．（1）如圖（1），已知任意三角形ABC，過(guò)點(diǎn)C作DE∥AB，求證：∠DCA=∠A；
（2）如圖（1），求證：三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；
（3）如圖（2），求證：∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）如圖（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F，∠AGF=150°，求∠F．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性即可得到結(jié)論；
（2）因?yàn)槠浇菫?80°，若能運(yùn)用平行線的性質(zhì)，將三角形三個(gè)內(nèi)角集中到同一頂點(diǎn)，并得到一個(gè)平角，問(wèn)題即可解決；
（3）根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；
（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分線的性質(zhì)得到∠DEF=59.5°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；

（2）如圖1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2（內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠1+∠BAC+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
即三角形的內(nèi)角和為180°；

（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，
由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，
∴∠AGF=∠AEF+∠F；

（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，
∴∠DEB=119°，∠AED=61°，
∵GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F，
∴∠DEF=59.5°，
∴∠AEF=120.5°，
∵∠AGF=150°，
∵∠AGF=∠AEF+∠F，
∴∠F=150°-120.5°=29.5°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．