Question

17．近幾年我國高速公路的建設有了飛速的發(fā)展，現(xiàn)正在修建中的某段高速公路要招標．現(xiàn)有甲乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可完成任務，需要費用120萬元；若甲隊單獨做20天，剩下的工程由乙做，還需要40天才能完成此項工程，這樣需要110萬元，問：
（1）甲乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）甲乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元．

Answer 1

分析 （1）兩個等量關系為：甲工效+乙工效=$\frac{1}{24}$；甲工效×20+乙工效×40=1．
（2）兩個等量關系為：（甲每天需要的工程費+乙每天需要的工程費）×24=120；甲每天需要的工程費×20+乙每天需要的工程費×40=110．

解答 解：（1）設甲隊獨做需a天，乙隊獨做需b天．
建立方程組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{1}{24}}\\{\frac{20}{a}+\frac{40}=1}\end{array}\right.$，
解得a=30（天），b=120（天）
經檢驗a=30，b=120是原方程組的解．
答：甲隊獨做需30天，乙隊獨做需120天．
（2）設甲隊獨做需x萬元，乙隊獨做需y萬元，
建立方程組$\left\{\begin{array}{l}{24（\frac{x}{30}+\frac{y}{120}）=120}\\{\frac{20x}{30}+\frac{40y}{120}=110}\end{array}\right.$，
解得x=135，y=60
答：甲隊獨做需135萬元，乙隊獨做需60萬元．

點評 本題主要考查了分式方程以及二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系：甲工效+乙工效=$\frac{1}{24}$；甲工效×20+乙工效×40=1．（甲每天需要的工程費+乙每天需要的工程費）×24=120；甲每天需要的工程費×20+乙每天需要的工程費×40=110．列出方程組，再求解．