Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于$\frac{1}{2}$AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，與AC交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接
AE．
（1）∠ADE=90°；
（2）AD=CD（填“＞、＜、=”）；
（3）AB=3，BC=4，AC=5時(shí)，△ABE的周長是7．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線MN的畫法可知直線MN垂直平分線段AC，由此即可得出∠ADE的度數(shù)；
（2）由（1）可知直線MN垂直平分線段AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出AD=CD；
（3）由垂直平分線的性質(zhì)可得出AE=CE，再根據(jù)三角形的周長以及AB、BC的長度即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵分別以A、C為圓心，大于$\frac{1}{2}$AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，
∴直線MN垂直平分線段AC，
∴∠ADE=90°．
故答案為：90．
（2）∵直線MN垂直平分線段AC，且MN與AC交于點(diǎn)D，
∴點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD．
故答案為：=．
（3）∵M(jìn)N垂直平分線段AC，
∴AE=CE，
∵AB=3，BC=4，
∴C_△ABE=AB+BE+AE=AB+（BE+CE）=AB+BC=3+4=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評 本題考查了垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長，根據(jù)直線MN的畫法找出直線MN垂直平分線段AC是解題的關(guān)鍵．