Question

6．如圖，拋物線(xiàn)的解析式為y=-x²+6x，矩形邊BC在x軸上，A，D在拋物線(xiàn)上（第一象限內(nèi)）．求矩形周長(zhǎng)的最大值．

Answer 1

分析 設(shè)B（x，0），則由對(duì)稱(chēng)性可分別表示出C、A、D的坐標(biāo)，分別表示出矩形的長(zhǎng)和寬，再進(jìn)一步根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)二次函數(shù)的最值方法進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)B（x，0），則由對(duì)稱(chēng)性得C（6-x，0），A（x，-x²+6x），D（6-x，-x²+6x），
故可得l=2（AB+BC）=2[（6-2x）+（-x²+6x）]=-2（x-2）²+20，
則當(dāng)x=2時(shí)，l有最大值，最大值為20．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及最值，要求我們能夠利用建立函數(shù)關(guān)系式的方法求得周長(zhǎng)的最值，難度適中．