Question

6．如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）直接把A（1，0），B（0，2）代入y=x²+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c，可確定拋物線的解析式；
（2）把（1）的解析式進(jìn)行配方可得到頂點(diǎn)式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)△ABC的面積等于一個(gè)大的三角形的面積減去一個(gè)小的三角形的面積和一個(gè)梯形的面積求得即可．

解答 解：（1）把A（1，0），B（0，2）代入y=x²+bx+c
$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{c=2}\end{array}\right.$．
故拋物線的解析式為y=x²-3x+2；

（2）∵y=x²-3x+2=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{4}$），
S_△ABC=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{1}{4}$）×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$（1+$\frac{3}{2}$）×$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：先設(shè)拋物線的解析式（一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式），再把拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到方程組，然后解方程可確定拋物線的解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．