Question

16．從0，$\frac{3}{2}$，1，2，3，4，5這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，記作a，則使得二次函數(shù)y=（a-2）x²-2ax的頂點(diǎn)不落在y軸上，且分式方程$\frac{ax-5}{x-1}$=1有整數(shù)解的概率為$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)二次函數(shù)y=（a-2）x²-2ax的頂點(diǎn)不落在y軸上得出a≠0，a≠2，再由分式方程$\frac{ax-5}{x-1}$=1有整數(shù)解可得出a的值，根據(jù)概率公式可得出結(jié)論．

解答 解：∵二次函數(shù)y=（a-2）x²-2ax的頂點(diǎn)不落在y軸上，
∴-$\frac{-2a}{2（a-2）}$≠0，即a≠0，a≠2，a≠5．
解分式方程$\frac{ax-5}{x-1}$=1得，x=$\frac{4}{a-1}$，
∵分式方程有整數(shù)解，
∴a=3或$\frac{3}{2}$．
∵共有7個數(shù)，只有2個數(shù)符合題意，
∴符合題意的a的概率=$\frac{2}{7}$．
故答案為：$\frac{2}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件的概率公式是解答此題的關(guān)鍵．