Question

3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四塊陰影部分的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，則S₁+S₂+S₃+S₄等于（　�。�

• A． 60
• B． 90
• C． 144
• D． 169

Answer 1

分析 過D作BM的垂線交BM于N，通過證明S₁+S₂+S₃+S₄=Rt△ABC的面積×3，依此即可求解．

解答 解：過D作BM的垂線交BM于N，連接DI，
∵圖中S₂=S_Rt△DOI，S_△BOC=S_△MND，
∴S₂+S₄=S_Rt△ABC．
可證明Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，
∴S₁+S₂+S₃+S₄
=S₁+S₃+（S₂+S₄），
=Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積
=Rt△ABC的面積×3
=12×5÷2×3
=90．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．