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13．如圖，在?ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD
（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；
（2）連接DN，求證：MN=DN．

分析 （1）利用“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件判定△CDN為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)證得結(jié)論．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴DM∥CN，DM=CN，
∴四邊形MNCD是平行四邊形；

（2）由（1）知，四邊形MNCD是平行四邊形，則MN=CD．
∵BC=2CD，BC=2CN，
∴CD=CN．
又∵∠C=60°，
∴△CDN為等邊三角形，
∴DN=CD，
∴MN=DN．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，連接AF．
（1）求∠EAF的度數(shù)；
（2）如圖2，連接FC交BD于M，交AD于N．
①求證：$\sqrt{2}$AD=AF+2DM；
②若AF=10$\sqrt{2}$，AN=12，則MD的長(zhǎng)為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)C（1，-4），與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N（0，-3）．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作⊙M，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)Q為線(xiàn)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q與A、B兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請(qǐng)判斷$\frac{QF}{BE}+\frac{QG}{AD}$是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)求出拋物線(xiàn)與（2）中⊙M的所有交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在△ABC中，E為BC中點(diǎn)，AD平分∠BAC，EF∥AD，EF與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，與AB交于H，試說(shuō)明：BH=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．小麗家離學(xué)校2km，步行到校需30min，小麗的同學(xué)小軍上學(xué)要經(jīng)過(guò)小麗家，小軍騎車(chē)上學(xué)行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．
（1）小軍家離學(xué)校多遠(yuǎn)？騎車(chē)上學(xué)的平均速度是多少？
（2）如果小麗與小軍同時(shí)從家里出發(fā)上學(xué)，試在小軍上學(xué)的路程與時(shí)間的關(guān)系圖上畫(huà)出小麗上學(xué)的路程與時(shí)間的關(guān)系圖．
（3）他們同時(shí)從家里出發(fā)，途中能相遇嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D．
（1）判斷AC邊與⊙O的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；
（2）如圖2，若AB=5，BC=6，點(diǎn)F為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線(xiàn)分別交AD邊、AC邊于點(diǎn)G、H，連結(jié)OG、OH．
①設(shè)∠BAC=α，則∠GOH=90°-$\frac{1}{2}$α（用含α的代數(shù)式表示）；
②若△OGH是以GH為腰的等腰三角形，求BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．將一個(gè)三角形平均分成面積相等的6塊，請(qǐng)問(wèn)有幾種切法？其中切三刀的切法有幾種？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知點(diǎn)M（2，1）在二次函數(shù)y=ax2-2bx+1的圖象上．
（1）b=a；（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，若AB=1，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若A（m，y1），B（m+2，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試探究y1與y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖，相鄰兩線(xiàn)段互相垂直，兩只蝸牛均同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)爬往C點(diǎn)，蝸牛甲沿著“A→B→C”路線(xiàn)走，蝸牛乙沿著“A→D→E→F→G→H→I→J→C”的路線(xiàn)走，若他們的爬行速度相同，則先到達(dá)點(diǎn)C的是（　�。�
A．蝸牛甲B．蝸牛乙C．同時(shí)到達(dá)D．無(wú)法確定

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