Question

18．若函數(shù)y=x²-2x-1的圖象與x軸的交點(diǎn)為（x₁，0）和（x₂，0），則x₁²x₂+x₁x₂²的值為（　　）

• A． -2
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． -1-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 令函數(shù)y=x²-2x-1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，再整體代值計(jì)算．

解答 解：令函數(shù)y=x²-2x-1=0，
∵函數(shù)y=x²-2x-1的圖象與x軸的交點(diǎn)為（x₁，0）和（x₂，0），
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，
∴x₁²x₂+x₁x₂²=（x₁+x₂）x₁x₂=2×（-1）=-2，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，此題難度不大．