Question

3．如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，點(diǎn)E是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)（H點(diǎn)不與D點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線段EH，探索∠DEH，∠B，∠C之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B、∠C表示∠BAC，根據(jù)角平分線的定義表示∠DAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示∠ADC，根據(jù)對(duì)頂角相等和垂直的定義，得到答案．

解答 解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，AD平分∠CAB，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C），
∴∠ADC=180°-∠C-$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）=90°-$\frac{1}{2}$∠C+$\frac{1}{2}$∠B，
∵EH⊥BC，∠HDE=∠ADC，
∴∠DEH=90°-（90°-$\frac{1}{2}$∠C+$\frac{1}{2}$∠B）=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等和垂直的定義，掌握三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意解題步驟的規(guī)范性．