Question

14．如圖，正比例函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象交于點B．若k取1，2，3，…，10，對應(yīng)的Rt△AOB的面積分別為S₁，S₂，…，S₁₀，則S₁+S₂+…S₁₀=$\frac{55}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正比例函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象交于點B，求出一般形式S_k=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{k}{3}$，再代入即可求解．

解答 解：根據(jù)正比例函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于點B，
∴x²=$\frac{k}{3}$，
∴S_K=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{k}{3}$，
∴S₁+S₂+…+S₁₀
=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×3×$\frac{2}{3}$+…+$\frac{1}{2}$×3×$\frac{10}{3}$
=$\frac{1}{2}$（1+2+3+…+10）
=$\frac{55}{2}$．
故答案為：$\frac{55}{2}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是求出一般形式后再進行代入求解．