Question

9．解方程：x（x-1）=2．
有學(xué)生給出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ x-1=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ x-1=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ x-1=-2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ x-1=-1.\end{array}\right.$
解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得 x=2或x=-1
∴x=2或x=1
請(qǐng)問：這個(gè)解法對(duì)嗎？試說明你的理由．

Answer 1

分析 首先解出一元二次方程x（x-1）=2的兩個(gè)解，然后對(duì)該學(xué)生的解法作出判斷．

解答 解：答案一：
x（x-1）=2，解得x=2或1，
對(duì)于這個(gè)特定的已知方程，解法是對(duì)的．                  
理由是：一元二次方程有根的話，只能有兩個(gè)根，此學(xué)生已經(jīng)將兩個(gè)根都求出來了，所以對(duì)；
答案二：
解法不嚴(yán)密，方法不具有一般性，
理由是：為何不可以2=3×$\frac{2}{3}$等，得到其它的方程組？此學(xué)生的方法只是巧合了，求對(duì)了方程的根．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了因式分解法解一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟，此題解答完全湊巧，難度不大．