Question

1．如圖：在△ABC中，AE⊥BC，在△BDC中，DF⊥BC，AE=DF，AB=CD．求證：AC=BD．

Answer 1

分析 根據(jù)HL證明Rt△AEB≌Rt△DFC，得到∠ABC=∠DCB，再根據(jù)SAS證明△ABC≌△DCB即可．

解答 證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC=BD．

點評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．