Question

16．如圖，直線AB與直線CD被直線MN所截，交點分別為點E、F，∠BEF的平分線EH交CD于點G，且∠1+∠2=180°．
（1）求證：∠FEG=∠FGE；
（2）若∠1=$\frac{1}{2}$∠2，求∠FGE的度數(shù)，并寫出圖中與∠1相等的角．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEH=∠FGE，根據(jù)角平分線定義得出∠BEH=∠FEG，即可求出答案；
（2）求出∠1=60°，∠BEG+∠FEG=120°，根據(jù)角平分線定義求出∠BEG=∠FEG=60°，即可求出答案．

解答 （1）證明：∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BEH=∠FGE，
∵∠BEF的平分線EG，
∴∠BEH=∠FEG，
∴∠FEG=∠FGE；

（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠1=$\frac{1}{2}∠2$，
∴∠1=60°，
∴∠BEG+∠FEG=180°-60°=120°，
∵∠BEG=∠FEG，
∴∠BEG=∠FEG=60°，
∵∠FEG=∠FGE，
∴∠FGE=60°，
圖中與∠1相等的角有∠MEB、∠BEG、∠FEG，∠FGE，∠CFN，∠DGH，∠EFG，共7個

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義等知識點，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．