Question

19．如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分別是∠BAC和∠B′A′C′的角平分線，試說明AD=A′D′的理由．

Answer 1

分析 首先由△ABC≌△A′B′C′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=A′B′，∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′，再由角平分線的定義可得∠BAD=∠B′A′D′，再利用ASA定理證明△ABD≌△A′B′D′可得AD=A′D′．

解答 證明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′，∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′，
∵AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠B′A′D′=$\frac{1}{2}$∠B′A′C′，
∴∠BAD=∠B′A′D′．
在△ABD和△A′B′D′中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠B′A′D′}\\{AB=A′B′}\\{∠B=∠B′}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），
∴AD=A′D′．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等得出AB=A′B′，∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′是解題的關(guān)鍵．