Question

16．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE、CD的交點(diǎn)，求證：BF=CF．

Answer 1

分析 由AB=AC，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．得到∠DBC=∠ECB，DB=EC，通過(guò)△DBC≌△ECB，得出∠DCB=∠EBC，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AB=AC，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．
∴∠DBC=∠ECB，DB=EC，
在△DBC與△ECB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=EC}\\{∠DBC=∠ECB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△DBC≌△ECB（SAS），
∴∠DCB=∠EBC，
∴BF=CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．