Question

16．求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程．
已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD．
求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 由命題的題設(shè)和結(jié)論可填出答案，由平行四邊形的性質(zhì)可證得AC為線段BD的垂直平分線，可求得AB=AD，可得四邊形ABCD是菱形．

解答 已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，
求證：四邊形ABCD是菱形．
證明：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BO=DO，
∵AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD為菱形．
故答案為：AC⊥BD；四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)證得AB=AD是解題的關(guān)鍵．