Question

4．如圖，在?ABCD中，DE=CE，連接AE并延長交BC的延長線于點F．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度數．

Answer 1

分析 （1）利用平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，證出∠D=∠ECF，由ASA即可證出△ADE≌△FCE；
（2）證出AB=FB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
在△ADE和△FCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠ECF}&{\;}\\{DE=CE}&{\;}\\{∠AED=∠FEC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD=FC，
∵AD=BC，AB=2BC，
∴AB=FB，
∴∠BAF=∠F=36°，
∴∠B=180°-2×36°=108°．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．．