Question

16．某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，那么每天可銷售200件．現(xiàn)在采用提高銷售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷量就減少10件．
（1）若這種商品漲價(jià)2元時(shí)，直接寫(xiě)出其銷售量；
（2）若設(shè)這種商品的銷售價(jià)為每件x元（x＞10），每天的銷售利潤(rùn)為w元．
①要使每天獲得的銷售利潤(rùn)700元，請(qǐng)你幫忙確定銷售價(jià)；
②問(wèn)銷售價(jià)x（元）定在多少元時(shí)能使每天獲得的銷售利潤(rùn)最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)w（元）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)商品每漲價(jià)0.5元，其銷量就減少10件列式計(jì)算即可；
（2）①根據(jù)單件利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)列方程即可；
②根據(jù)總利潤(rùn)w=單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）∵商品每漲價(jià)0.5元，其銷量就減少10件，
∴當(dāng)商品漲價(jià)2元時(shí)，銷售量為：200-$\frac{2}{0.5}×10$=160件；
（2）①設(shè)這種商品的銷售價(jià)為每件x元（x＞10），根據(jù)題意列方程得：
（x-8）（200-$\frac{x-10}{0.5}×10$）=700
解得：x₁=15，x₂=13，
∵提高銷售價(jià)，減少進(jìn)貨量，
∴x=15．
答：售價(jià)應(yīng)定為15元；
②W=（x-8）（200-$\frac{x-10}{0.5}×10$）=-20（x-14）²+720
∵10＜x＜20，
∴當(dāng)x=14元時(shí)，每天獲得的銷售利潤(rùn)最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為720元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程和二次函數(shù)解析式．